Centre étrangers, mars 2023 (partiel)

On considère la fonction  \(g\) définie sur  \([0\ ; +\infty[\) par \(g(t)=\displaystyle\frac{a}{b+\text{e}^{-t}}\) où  \(a\) et  \(b\) sont deux nombres réels. On sait que \(g (0) = 2\) et \(\lim\limits_{t \to +\infty}g(t)=3\) .

Choisir la bonne réponse parmi les propositions ci-dessous.

Les valeurs de  \(a\) et  \(b\) sont :
1.  \(a=2\ \text{et}\ b=3\)
2.  \(a=4\ \text{et}\ b=\displaystyle\frac{4}{3}\)
3.  \(a=4\ \text{et}\ b=1\)
4.  \(a=6\ \text{et}\ b=2\)